Corso di laurea in Informatica

Conoscenza delle basi della matematica della scuola superiore: in particolare le operazioni aritmetiche di base, le proprietà delle potenze, le equazioni di primo e secondo grado. Conoscenza della terminologia di base relativa alle parti del discorso: nomi, verbi, proposizioni, aggettivi.
Insegnamenti propedeutici (forniscono le competenze attese in ingresso): nessuno

L’insegnamento si propone di fornire allo studente una introduzione alla matematica discreta e all'algebra lineare, con particolare riguardo per gli aspetti più rilevanti per la formazione di base di un informatico, in particolare una adeguata familiarità con le strutture algebriche, il calcolo combinatorio, l'algebra lineare, le sue applicazioni geometriche  e le principali tecniche di dimostrazione. 

L'insegnamento concorre al raggiungimento degli obiettivi formativi specifici del Corso di Laurea in Informatica (L31), in particolare di quelli relativi all'area matematica di base, che includono un'introduzione alla matematica discreta e all'algebra lineare.

 

• CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE Acquisizione di conoscenze teoriche e operative relative alla matematica discreta, all'algebra lineare e alla geometria, con specifico riferimento a tematiche di rilievo per l'Informatica. Al termine del corso occorrerà dare prova di aver compreso le basi fondamentali della teoria dei gruppi e degli anelli e dei loro morfismi, con la conoscenza di alcuni specifici esempi; in particolare ci si aspetta la conoscenza della struttura algebrica degli interi, con applicazione all’aritmetica modulare. Si richiede inoltre la comprensione della nozione di spazio vettoriale e di applicazione lineare, e l'utilizzo di questi concetti in contesti geometrici.
• CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE Acquisizione della capacità di applicare
  le conoscenze teoriche relative alla matematica discreta alla risoluzione di esercizi e di problemi, con
  specifico riferimento a tematiche di rilievo per l'informatica. Occorrerà  essere in grado di manipolare permutazioni, risolvere equazioni diofantee lineari in due variabili, congruenze lineari ed impostare e risolvere problemi di carattere enumerativo utilizzando in modo appropriato il linguaggio ed il formalismo della teoria degli insiemi, com particolare riguardo alle operazioni tra insiemi (unione, intersezione, prodotto), le relazioni e le funzioni. Si richiederà di familiarizzarsi con il calcolo matriciale, risolvere sistemi lineari, calcolare autovalori e autospazi di endomorfismi.
• AUTONOMIA DI GIUDIZIO Acquisizione di consapevole autonomia di giudizio con riferimento a
  valutazione e interpretazione di dati per scelte risolutive in situazioni nuove.
• ABILITÀ COMUNICATIVE Acquisizione di competenze e strumenti per la comunicazione nella forma scritta e orale, in lingua italiana, unitamente all'utilizzo di linguaggi formali e terminologia matematica.
• CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO Acquisizione di capacità autonome di apprendimento e di
  autovalutazione della propria preparazione, atte ad intraprendere gli studi successivi con un alto grado di autonomia.

 

 

MATEMATICA DISCRETA: Linguaggio degli insiemi • Insiemi: insieme vuoto; sottoinsiemi; unione; intersezione; complementare; insieme delle parti (con particolare attenzione al caso finito). • Corrispondenze, relazioni e funzioni: relazioni d’ordine. • Relazioni di equivalenza e partizioni. • Composizione e inversione di corrispondenze. • Iniettività, suriettività, composizione e invertibilità di funzioni. Calcolo combinatorio • Cardinalità di insiemi finiti • Principi della somma e del prodotto • Disposizioni semplici e con ripetizioni • Combinazioni semplici e con ripetizioni. • Il Teorema del binomio e il triangolo di Pascal-Tartaglia • Il principio di inclusione-esclusione Strutture algebriche  • Semigruppi e loro morfismi. • Monoidi e loro morfismi: monoide delle parole • Gruppi e loro morfismi. • Alcuni esempi di strutture algebriche: numeri naturali e interi, gruppo delle biiezioni di un insieme. • Gruppi e sottogruppi ciclici. • Sottogruppi e Teorema di Lagrange. • Corpi e campi: campo dei numeri razionali. Aritmetica modulare • Anelli degli interi e delle classi di resto. • Teorema della divisione • L'algoritmo di Euclide • Identità di Bezout • Equazioni diofantee • Il teorema di Eulero-Fermat Gruppo delle permutazioni • Composizione, potenze e inverse di permutazioni. • Decomposizione in cicli disgiunti e decomposizione in trasposizioni. • Parità di una permutazione • Sottogruppi del gruppo delle permutazioni.

ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA:  Polinomi. • Numeri reali e complessi. • Spazi Vettoriali. Spazio Euclideo. Indipendenza lineare, basi, dimensione. • Sistemi Lineari. Riduzione di Gauss-Jordan, Teorema di Rouch ́e-Capelli, spazio delle soluzioni. • Interpretazione geometrica: rette, piani, iperpiani, lineari e affini, in forma parametrica e Cartesiana. •  Determinante di una matrice. Algebra dello spazio di matrici.•  Applicazioni Lineari. Nucleo e Immagine. Matrice associata, cambiamento di base, matrici simili. • Autovettori e autovalori di una matrice quadrata. Diagonalizzazione.
• Prodotti scalari, Complemento ortogonale. Forme quadratiche. • Teorema spettrale per gli operatori auto-aggiunti.

 L'insegnamento consiste di 104 ore, distribuite tra argomenti teorici ed esercitazioni. La frequenza è facoltativa. L'insegnamento si svolgerà in presenza. Tutto il materiale didattico sarà pubblicato e/o disponibile sulla piattaforma Moodle: appunti delle lezioni, esempi di esercizi risolti e test accessibili agli studenti, per allenamento e autovalutazione.
La comunicazione con gli studenti avviene mediante e-mail e/o forum piattaforma Moodle.  

  L’esame consiste di due parti, una di Matematica Discreta e una di Algebra lineare e Geometria, che possono essere affrontate anche in appelli differenti. Le prove di esame sono scritte, a meno di motivata richiesta di esame orale da parte dei docenti. Le domande possono riguardare sia la teoria che lo svolgimento di esercizi. L’esito dell’esame è espresso in trentesimi come media dei punteggi riportati nelle due parti. 

Durante l'intera durata dell'insegnamento saranno svolte attività di tutorato, facoltative e
aggiuntive rispetto a quelle proprie dell'insegnamento (2 ore alla settimana), per la revisione in aula
di alcuni argomenti e lo svolgimento di ulteriori esercizi rispetto a quelli proposti
dal docente.

Sulla piattaforma Moodle è inoltre disponibile un Forum dedicato alla discussione su argomenti del corso.