- Oggetto:
- Oggetto:
Logica Matematica (vale anche per le persone che hanno seguito MAT0139 Elementi di Logica Matematica (on-line) )
- Oggetto:
Mathematical Logic (also useful to those who attended MAT0139 Elements of mathematical logic (on-line))
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- INF0336
- Docenti
- Alessandro Andretta (Corso A)
Matteo Viale (Corso B) - Corso di studio
- [008707] Laurea in Informatica
- Anno
- 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6 CFU - Numero di ore - Number of hours: 32 (in aula) + 20 (esercitazioni)
- SSD attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto più orale facoltativo
- Prerequisiti
-
Conoscenza delle basi della matematica della scuola superiore: in particolare le operazioni aritmetiche di base, le proprietà delle potenze, le equazioni di primo e secondo grado. Conoscenza della terminologia di base relativa alle parti del discorso: nomi, verbi, proposizioni, aggettivi. Conoscenza della logica proposizionale.
Insegnamenti propedeutici (forniscono le competenze attese in ingresso): sono utili le competenze acquisite in Fondamenti dell'Informatica (INF0348) su logica proposizionale e insiemistica di base.Acquaintance with basic high-school mathematics: arithmetic operations, properties of powers, first- and second-degree equations. Acquaintance with the basic terminology concerning parts of speech: nouns, verbs, adjectives and propositions. Familiarity with propositional logic.
Preparatory Courses (providing the expected entry skills): the competences acquired in the course Foundations of Computer Science (INF0348) in propositional logic and basic set theory will be useful. - Propedeutico a
-
Insegnamenti che utilizzano argomenti sviluppati nel corso in forma più o meno approfondita sono: Algoritmi e strutture dati (MFN0597), Basi di Dati (MFN 0602), Calcolabilità e complessità (INF0090), Linguaggi formali e traduttori (MFN0603), Linguaggi e paradigmi di programmazione (MFN1354), Logica per l'informatica (INF0003), Metodi formali dell'informatica (MFN0633), Sistemi intelligenti (MFN0607).
Other courses which develop with some depths some of the arguments covered in the present course are: Algorithms and Data Structures (MFN0597), Databases (MFN0602), Computability and Complexity (INF0090), Formal Languages and Compilers (MFN0603), Programming languages and paradigms (MFN1354), Logic for Computer Science (INF0003), Formal Methods in Computer Science (MFN0633), Intelligent Systems (MFN0607). - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’insegnamento si propone di fornire allo studente le basi della logica matematica, con particolare riguardo per i suoi aspetti più rilevanti per la formazione di base di un informatico, tra cui una adeguata familiarità con le strutture algebriche e la semantica di Tarski per la logica del primo ordine. Questi contenuti fanno parte degli Obiettivi formativi specifici del CdS in Informatica (L31), in particolare sono tra quelli relativi all'area di Matematica di base.
The course aims at providing students with the basics of mathematical logic, with particular attention to its most relevant aspects for the basic training of a computer scientist, including adequate familiarity with algebraic structures and Tarski semantics for first-order logic. These contents are part of the specific educational objectives of the CdS in Computer Science (L31), in particular, they are among those relating to the area “Matematica di base”- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE. Conoscenza delle nozioni fondamentali di insiemistica e loro utilizzo in contesti logici o informatici. Conoscenza delle formulazioni classiche del principio di induzione e suo utilizzo in ambito informatico. Conoscenza della struttura delle formule del primo ordine. Conoscenza delle definizioni delle principali nozioni semantiche relative alla logica del primo ordine (validità, conseguenza logica)
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. Capacità di riconoscere le principali tecniche di dimostrazione (diretta, per assurdo, per contrapposizione, per casi) in semplici dimostrazioni di proposizioni relative a strutture algebriche e relazionali. Dovrà essere in grado di utilizzare le principali forme del principio di induzione (ordinaria, forte, principio del minimo) in semplici dimostrazioni aritmetiche o relative alla sintassi formale dei linguaggi proposizionali e del prim’ordine. Dovrà essere in grado di analizzare sia sintatticamente che semanticamente le formule proposizionali, anche mediante l'uso di tavole di verità. Dovrà dimostrare di essere in grado di formalizzare mediante formule logiche semplici asserzioni formulate in italiano. Dovrà essere in grado di valutare la validità o meno di semplici formule del prim'ordine in strutture algebriche in accordo con le regole della semantica di Tarski e dovrà essere in grado di stabilire quando una formula non è conseguenza logica di altre formule provvedendo semplici controesempi. Dovrà inoltre sapere determinare l'insieme di verità di una data formula del prim'ordine in una struttura assegnata.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO. Acquisizione dei criteri di base per riconoscere la corretta impostazione di una semplice dimostrazione.
ABILITÀ COMUNICATIVE. Acquisizione degli elementi della terminologia logica di base.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO. Acquisizione di capacità autonome di apprendimento e di autovalutazione della propria preparazione, teorica e pratica.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. Knowledge of the main proof techniques and the standard formulations of the induction principle. Knowledge of the structure of first-order formulas. Knowledge of the definitions of the main semantical notions of first-order logic.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. Ability to recognize the main proof techniques (direct, reductio ad absurdum, contraposition, proof by cases) in proofs of simple propositions about algebraic and relational structures. Ability to apply the main forms of the induction principle (ordinary induction, strong induction, and least number principle) in simple proofs concerning properties of natural numbers and propositional and first-order formulas. Ability to analyze syntactically and semantically propositional formulas, also using truth tables. Ability to translate simple natural language statements into first-order formulas. Ability to assess the validity of simple first-order formulas in algebraic structures according to the clause of Tarski's semantic definition, and to prove that a given formula is not a logical consequence of other formulas through counterexamples. Finally, the student is assumed to be able to establish the truth-set of a first-order formula in a given structure.
MAKING JUDGMENTS. Acquisition of the basic criteria to assess the soundness of a simple proof.
COMMUNICATION SKILLS. Acquisition of the elements of the basic logical terminology.
LEARNING SKILLS. Acquisition of autonomous learning and auto-evaluation skills of their competencies, theoretical and practical.
- Oggetto:
Programma
Ripasso sulle tecniche di dimostrazione:
• Dimostrazione diretta, per assurdo, per contrapposizione;
• Connettivi logici e loro significato in termini di condizioni di verità;
• Tavole di verità e conseguenza logica tra proposizioni.
Ripasso su insiemistica di base:
• Insiemi, Relazioni, Funzioni
• Operazioni infinitarie: unioni e intersezioni, prodotti e somme, con le principali proprietà.
Il principio di induzione:
• Forma ordinaria e forte del principio di induzione;
• Principio del minimo;
• Equivalenza tra forme del principio di induzione;
• Induzione strutturale;
• Ricorsione.
Formalizzazione:
• Linguaggi proposizionali e del prim’ordine: termini, quantificatori, alfabeto non logico, formule;
• Schemi di traduzione da linguaggio naturale in linguaggi del prim’ordine (condizione sufficiente, necessaria, per tutti gli n abbastanza grandi, ci sono n arbitrariamente grandi,…).
Semantica della Logica del primo ordine:
• Regole della semantica di Tarski per formule del primo ordine: esempi, e definizioni;
• Conseguenza logica tra formule del primo ordine: definizioni e costruzione di contro-esempi.
Strutture algebriche:
• ordini parziali, alberi finiti, reticoli, algebre di Boole: proprietà di base e formalizzazione al primo ordine.
Proof techniques:
• Direct proof, proof by contradiction, and by contraposition.
• Logical constants and their meanings in terms of truth tables.
• Logical consequence.
Basic set theory:
• Sets, Relations, Functions,
• Infinitary set operations: union and intersections, sums and products, and their main properties.
The principle of induction:
• Ordinary and strong forms of the induction principle. The least number principle.
• Equivalence of the forms of the induction principle.
• Structural induction.
• Recursion. Formalization
Propositional and first-order languages and formalization :
• terms, quantifiers, non-logic alphabet, formulas;
• Patterns of translation from natural language to first-order languages (sufficient condition, necessary condition, for all n large enough…, there are arbitrarily large n…)
Semantics of first-order logic:
• Tarski semantics for first-order formulae: examples and definitions;
• Logical consequence between first-order formulae: definitions and construction of counterexamples.
Simple algebraic structures:
• posets, finite trees, lattices, Boolean algebras: basic properties, examples, and their first-order formalization.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Il corso sarà svolto esclusivamente in presenza, con lezioni frontali nelle aule e orari indicati sul sito del Dipartimento di Informatica.The course will be carried out exclusively in presence, with lectures in the classrooms and times indicated on the website of the Department of Computer Science.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Le prove di esame sono scritte, a meno di richiesta da parte dei docenti di esame orale come integrazione della prova scritta. Le domande dello scritto e dell'eventuale orale possono riguardare sia la teoria che lo svolgimento di esercizi. L’esito dell’esame è espresso in trentesimi. L'eventuale orale potrà contare fino ad un totale di 15 punti.The exams are written, unless the teachers request an oral exam to complement the written exam. The written and possible oral questions can involve both the theory and the carrying out of exercises. Grades are in thirtieths. The potential oral exam can count up to 15 points.- Oggetto:
Attività di supporto
Tutto il materiale utilizzato durante le lezioni frontali è disponibile sulla pagina Moodle del corso, e resa disponibile di volta in volta seguendo l’evolversi dell’insegnamento.
All the course material is available on the Moodle page of the course and made available every lecture, following the evolution of the course.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Altro
- Titolo:
- Note e slides dei docenti
- Descrizione:
- materiale distribuito dai docenti
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Note
Vale anche per le persone che hanno seguito MAT0139 Elementi di Logica Matematica (on-line) - (https://start.unito.it/enrol/index.php?id=7)
Also useful to those who followed MAT0139 Elements of mathematical logic (on-line) - (https://start.unito.it/enrol/index.php?id=7)
- Oggetto:
Insegnamenti che mutuano questo insegnamento
- Elementi di logica matematica (on-line) (MAT0139)Corso di laurea in Filosofia
- Istituzioni di Logica (MFN0984)Corso di laurea magistrale in Informatica
- Elementi di logica matematica (on line) (MAT0139)Matematica per l'Economia, la Finanza e l'Assicurazione
- Elementi di logica matematica (on-line) (MAT0139)
- Oggetto: